В Риман хипотеза. Разпределение на простите числа

През 1900 г. един от най-великите учени на миналия век, Давид Хилберт направи списък, състоящ се от 23 нерешени проблеми на математиката. Работата по тях е имал огромно влияние върху развитието на тази област на човешкото познание. След 100 години в Математически институт Клей представен списък от седем проблеми, известни като целите на хилядолетието. За решението на всеки един от тях бе предложена награда от $ 1 милион.

Единственият проблем, който беше сред двата списъка на пъзели, в продължение на векове не се предадоха почивка учените, става Риман хипотеза. Тя все още е в очакване на решението му.

Кратка биографична информация

Георг Фридрих Бернхард Риман е роден през 1826 г. в Хановер, в едно голямо семейство на беден пастор, и е живял само 39 години стар. Той успя да публикува 10 статии. Въпреки това, по време на живота на Риман той смята за наследник на своя учител Йохан Гаус. На 25 години млад учен защитава дисертация на тема "Основи на теорията на функциите на комплексна променлива." По-късно той формулира своята хипотеза, която стана известна.

прости числа

Математика дойде, когато човек се научи да брои. Тогава стана първата идея на числата, които по-късно се опитаха да се класифицира. Установено е, че някои от тях имат общи свойства. По-специално, между естествени числа m. Е. Тези, които са използвани при изчисляването (номерацията) или определен брой елементи са разпределени група от такива, които са разделени само от един и себе си. Те са били наричани просто. Елегантен доказателство за теорема безкраен набор от номера, дадени от Евклид в неговите "Елементи". В момента ние продължаваме търсенето им. По-специално, най-големият от редица известни ² 74207281 - 1.

Формула на Ойлер

Заедно с идеята за безкрайно много прости числа Евклид определени и втората теорема единственият възможен множители. Според него всяко положително число е продукт на само един набор от прости числа. През 1737, великият немски математик Леонард Ойлер изразена първо теорема на Евклид за безкрайността на формулата, показана по-долу.

Тя се нарича Зита функция, където е - постоянна и р е всичко прости ценности. От него директно последвано и одобряване на уникалността на разширяването на Евклид.

функция Риман зета

Формула на Ойлер по-близък е доста забележително, като се има предвид, като съотношението между простите и числа. В крайна сметка, в лявата й страна се умножават безкрайно много изрази, които зависят само от прости, и в точното количество е свързано с всички положителни числа.

Риман продължи Ойлер. С цел да се намери ключа към проблема с разпределението на номерата, се предлага да се определи формулата както за реалния и сложна променлива. Тя беше тази, която по-късно става известен като Риман Зита функция. През 1859 ученият публикува статия, озаглавена "На броя на простите числа, които не надвишават предварително определена стойност", която обобщава всички свои идеи.

Риман предложи използването на редица Ойлер, сходни за всички реални и> 1. Ако една и съща формула се използва за сложни и, а след поредицата ще се сближат, за всяка стойност на променливата с истинската част е по-голяма от 1. Риман използва аналитичната продължаване на процедурата, чрез разширяване на определението на зета (а) за всички комплексни числа, но "хвърляне" единица. Това не е възможно, защото, ако S = 1 зета функция нараства до безкрайност.

практически смисъл

Възниква въпросът: какво е интересна и важна функция зета, което е от решаващо значение в работата на Риман нулевата хипотеза? Както знаете, в момента не е намерен един прост модел, който описва разпределението на простите числа между естественото. Риман в състояние да открие, че броят на PI (х) на прости числа, които не са добри от х, се изразява чрез разпределението на nontrivial функция нула зета. Освен това, Риман хипотеза е необходимо условие, за да се докаже, временни оценки на някои криптографски алгоритми.

Хипотезата на Риман

Един от първите форми на това математическа задача не е доказано, че този ден е: тривиално 0 зета функция - комплексни числа с реална част, равна на ½. С други думи, те са подредени по права линия Re S = ½.

Има и генерализирана Риман хипотеза, която е една и съща декларация, но и за обобщаване на Зита-функции, които се наричат Дирихле (вж. Снимката по-долу) L-функции.

Във формула х в (п) - цифров знак (мод к).

изявление на Риман е т.нар нулевата хипотеза, тъй като е направена проверка за съвместимост със съществуващите данни от проби.

Както твърди Риман

Забележка немски математик първоначално е бил формулиран доста небрежно. Факт е, че по това време ученият щеше да докаже теоремата за разпределението на простите числа, и в този контекст, тази хипотеза няма много смисъл. Въпреки това, неговата роля в решаването на много други области е огромна. Ето защо Риман хипотеза за сега много учени признават важната от недоказани математически задачи.

Както беше казано, за да се докаже теоремата за разпространението на пълната Риман хипотеза не е необходимо, и съвсем логично се докаже, че реалната част на който и да е нетривиална нула на Зита функция е между 0 и 1. Този имот означава, че сумата от всички 0-m зета функция, които се появяват в точната формула по-горе, - краен постоянна. За по-големи стойности на х, всичко може да се изгуби. Единственият член на формулата, която ще остане непроменена, дори при много високи х, х е себе си. Останалата част от сложните условия в сравнение с това асимпотично изчезне. По този начин, претеглената сума има тенденция да се х. Този факт може да се разглежда като доказателство за истинността на просто число теорема. По този начин, нулите на функцията на Риман Зита появява специална роля. Това е, за да се докаже, че тези стойности не могат да допринесат значително за формулата за разширяване.

Риман последователи

Трагичната смърт от туберкулоза предотвратено ученият доведе до логичния край на програмата. Въпреки това, той пое щафетата от W-F. де ла Вале Пусен и Жак Adamar. Независимо един от друг, те са се оттеглили просто число теорема. Hadamard и Пусен успя да докаже, че всички nontrivial функция 0 зета са разположени в рамките на критичния групата.

Благодарение на работата на тези учени, нов клон на математиката - аналитична теория на числата. По-късно други изследователи са получили малко по-примитивен доказателство на теоремата работи в Рим. По-специално, Pal Erdös и Атле Селберг отворили дори потвърждавайки своята изключително сложна верига от логика, не изисква използването на комплексен анализ. Въпреки това, на този етап идеята за Риман от няколко важни теореми са доказали, включително сближаване на много функции на теорията на числата. Във връзка с тази нова работа Erdős и Атле Селберг почти нищо не се влияе.

Един от най-простите и най-красивата доказателства за проблема е установено през 1980 г. от Доналд Нюман. Тя се основава на добре познатия Коши теорема.

Застрашени ако хипотезата на Риман е в основата на съвременната криптография

криптиране на данните се появи с появата на героите, или по-скоро, че самите те могат да се разглеждат като първият код. В момента има цяла нова тенденция на цифрови криптография, която се занимава с разработване на алгоритми за криптиране.

Лесна и "Semisimple" брой м. Е. Тези, които са разделени само в два други номера от същия клас, са в основата на система с публичен ключ, известен като RSA. Тя има широко приложение. По-специално, тя се използва в производството на електронен подпис. Ако говорим от гледна точка на наличните "чайник", Риман хипотеза твърди съществуването на системата в разпределението на простите числа. По този начин, значително намалява съпротивлението на криптографски ключове, от които зависи безопасността на онлайн транзакции в електронната търговия.

Други нерешени математически задачи

Пълна статия е на стойност посвещава няколко думи към други задачи на хилядолетието. Те включват:

• Равенството на класовете P и NP. Проблемът е формулиран по следния начин: ако положителен отговор на даден въпрос се проверява в полином време, а след това е вярно, че той самият отговорът на този въпрос може да се намери бързо?
• Ходж предположение. По-просто казано може да се каже, както следва: за някои видове проективни алгебрични колектори (интервали) Ходж цикли са комбинации от предмети, които имат геометрична интерпретация, т.е. алгебрични цикли ...
• Поанкаре предположенията. Това е единственият доказан при проблеми момент хилядолетие. Според това всеки триизмерен обект със специфични свойства на сфера 3-измерен, областта трябва да бъде точно на деформация.
• Одобряване на квантовата Янг - Милс теория. Ние трябва да се докаже, че теорията на квантовата, изтъкнати от тези учени в космоса R ^4, налице е 0-масов дефект по някаква проста калибриране на компактна група G.
• Хипотезата за Бърч - Swinnerton-Дайър. Това е още един проблем, който е от значение за криптография. Тя се отнася до елиптични криви.
• Проблемът за съществуването и гладкостта на разтвори на Navier - уравнения Stokes.

Сега знаете Риман хипотеза. По-просто казано, това са формулирани и някои от другите цели на хилядолетието. Фактът, че те ще бъдат решени или се докаже, че те нямат решение - това е въпрос на време. И това е малко вероятно да се наложи да чакат твърде дълго, тъй като математиката все повече използват изчислителната мощ на компютрите. Все пак, не всичко е предмет на изкуството и за решаване на научни проблеми на първо място изисква интуиция и креативност.