Как да намерите площ на един равнобедрен триъгълник

Понякога въпросът е как да намерите площ на един равнобедрен триъгълник, стои не само на учениците или студентите, но в реалния, практичен живот. Например, по време на строителството е необходимо да се завърши на фасадата на който е под покрив. Как да се изчисли размерът на правилния материал?

Често с подобни проблеми на занаятчиите, които работят с плат или кожа. В крайна сметка, много от детайлите, които ще обособяването майстор, са само форма на равнобедрен триъгълник.

Така че, има няколко начина да ви помогне да намерите областта на равнобедрен триъгълник. Първият - изчисляването на основата и височина.

За решения, трябва да се изгради за яснота МНП триъгълник с основата и височината MN ОП на. Сега нещо завършено в чертежа: от точка Р, за да начертаете линия, успоредна на пътя, но от гледна точка на M - линия, успоредна на височината. Нека наричаме точка Q. пресичане За да научите как да се намери областта на равнобедрен триъгълник, трябва да имаме предвид получения четириъгълник MOPQ, в което страничната страна на триъгълника, ние имаме MP е неговата диагонал.

Ние първо да докаже, че е правоъгълник. Тъй като ние го построили себе си, ние знаем, че страните МО и OQ са успоредни. И от страна на QM и ОП също са успоредни. Ъгъл на права линия, POM, откъдето идва и OPQ ъгъл, също насочи. Следователно, полученият chotyrohugolnik е правоъгълник. Намерете лицето няма да е трудно, то е продукт на PO в ОМ. OM - това е половината от основата на триъгълника MPN. От това следва, че районът сме изградили правоъгълника е poluproizvedeniyu височина на правоъгълен триъгълник по своя база.

Вторият етап на задачата пред нас, как да се определи площта на триъгълник, е доказателство за това, че площта на правоъгълник, която получихме съответства на определена равнобедрен триъгълник, това е, че площта на триъгълника е poluproizvedeniyu база и височина.

Сравнима с начало триъгълника PON и PMQ. И двамата са правоъгълни, тъй като под прав ъгъл в една от тях се оформя във височина, и прав ъгъл е в другия ъгъл на правоъгълника. Хипотенуза от тях са страни по равнобедрен триъгълник, като по този начин също равни. PO QM и краката са равни, както и успоредни страни на правоъгълника. Следователно, областта PON на триъгълника, а триъгълника PMQ равни.

Районът на правоъгълника е равна на площта на триъгълника QPOM PQM и MOP общо. Подмяна повишена QPM триъгълник триъгълник PON, ние получаваме сумата, дадена ни за показване на триъгълник теорема. Сега ние знаем как да се намери областта на равнобедрен триъгълник в основата и височината - да се изчисли тяхната poluproizvedenie.

Но вие можете да се научите как да се намери областта на равнобедрен триъгълник в долната част и отстрани. Тук също има две възможности: теоремата на Питагор и Жирона. Помислете за решение с използването на Питагоровата теорема. Да вземем например една и съща форма на равнобедрен триъгълник с височина от PMN PO.

В правоъгълен триъгълник POM MP - хипотенуза. Нейната квадрат е равна на сумата от квадратите на РО и ОМ. От OM - половината от основата, което ние знаем, тогава ние можем лесно да намерим ОМ и номера на натрупването на площада. Изваждайки от квадрата на хипотенузата на този номер, ще видим какво е квадрата на другия крак, което е височината на равностранен триъгълник. Намирането на корен квадратен от разликата и да знаят височината на правоъгълен триъгълник, можете да дадете отговор на задачата пред нас.

Можете просто да се размножават на височината на основата и го разделете на две. Защо точно трябва да направи, ние сме обяснено в първия вариант на доказателствата.

Понякога трябва да се извърши изчисления от страна и ъгъл. След това ние намираме височината и основата, като се използва формулата на синус и косинус, и, отново, те умножение и делене в резултат на половина.