Комплексни числа. Стойност и еволюция "имагинерни стойности"

Числата - основни математически обекти, необходими за различни изчисления и изчисления. Наборът от естествени, цели числа, рационални и ирационални цифрови стойности определя множество от така наречените реални числа. Но има и доста необичайно категория - ". Въображаеми количества" комплексни числа определя от Рене Декарт, както И един от водещите математиците на осемнадесети век Леонард Ойлер предложи да ги посочи писмото аз от френската дума imaginare (въображаеми). Какво е комплексни числа?

Така наречените прояви на формуляр А + двупосочно, където А и В са реални числа, и аз е цифров индикатор на специална стойност, чийто квадрат е -1. Операции на комплексни числа се извършват от едни и същи правила, както и различни математически операции на полиноми. Този математически категория не представлява резултатите от всички измервания или изчисления. За това е съвсем достатъчно реални числа. Защо тогава те трябва?

Комплексни числа като математическо понятие, е необходимо поради факта, че някои уравнения с реални коефициенти имат решения в областта на "обикновените" номера. Следователно, за да се разшири обхвата на решаване на неравенства стана необходимостта от въвеждане на нови математически категории. Комплексни числа, имащи предимно теоретично абстрактно възможно да се решат тези уравнения като ² х 1 = 0. Трябва да се отбележи, че въпреки очевидната си формално тази категория номера активно и широко използвани, например за различни практически решения проблеми на теорията на еластичността, електротехника, аеродинамика и хидромеханика, атомната физика и други научни дисциплини.

Модул и аргумент на комплексно число, използвани в строителните графици. Тази форма на писане, наречен тригонометрични. В допълнение, геометрична интерпретация на тези числа е допълнително разширява обхвата на тяхното приложение. Това стана възможно, за да ги използват за различни компютърни карта.

Математика извървя дълъг път от прости естествени числа до сложни интегрирани системи и техните функции. По този въпрос може да се напише отделен урок. Тук ще разгледаме само някои от еволюционни аспекти на теорията на числата, да стане ясно на всички исторически и научни познания обосновката на този математически категория.

Гръцкият математик смята "истински" само естествени числа, които могат да се използват за изчисляване на нищо. Още в второто хилядолетие преди Христа. д. древните египтяни и вавилонци в различни практически изчисления активно използват фракции. Следващият важен етап в развитието на математиката е появата на отрицателни числа в древен Китай двеста години преди нашата ера. Те са били използвани и от древногръцкия математик Diophantus, който знае правилата на прости операции по тях. С помощта на отрицателни числа, стана възможно да се определят различните промени в стойности, не само в положителен план.

В седмия век след Христа, той е ясно установено, че квадратните корени на положителни числа винаги имат две стойности - в допълнение към положително, също отрицателна. От последната за извличане на корен квадратен от обичайните алгебрични методи за това време се е смятало, невъзможно: няма такава стойност на х до х ² = ─ 9. За дълго време, това нямаше значение. Едва през шестнадесети век, когато са били там и са били активно изучава кубични уравнения, необходимостта да се извлече корен квадратен от отрицателни числа, тъй като във формулата за решаването на тези изрази съдържа не само на куба, но и квадратните корени.

Тази формула е здрав, ако уравнението има най-много един реален корен. В случай на наличие в уравнението на три реални корени за тяхното лечение се получава като броят на отрицателна стойност. Оказва се, че по пътя към възстановяване минава през три корените на невъзможното от гледна точка на математиката на времето за работа.

За обяснение на получената парадокс италиански algebraists беше предложена J. Кардано да се въведе нова категория на необичайния характер на числата, които се наричат комплекс. Чудя се какво той Кардано, ги смятат за безполезни и не всичко да се избегне като се поставят на предложените математически категории. Но още през 1572 книга се появи друг италиански алгебрик Bombelli, които бяха на подробни правила за операции на комплексни числа.

През седемнадесети век продължава обсъждането на математическата същност на номерата на данни и възможностите на тяхната геометрична интерпретация. Също така постепенно се развива и усъвършенства техниката на работа с тях. И в началото на 17-ти и 18-ти век, общата теория на комплексните числа е създаден. Един огромен принос за развитието и подобряването на теорията на функциите на комплексни променливи е въведена руски и съветски учени. Н. И. Muskhelishvili ангажирани в прилагането му към проблемите на теорията на еластичността, Келдиш и Лаврентиев комплексни числа са били използвани в областта на хидро- и аеродинамика, и Владимир Боголюбов - в квантовата теория на полето.