Петия постулат на Евклид: формулировката

Смята се, че е имало преди 10 000 години, на първата човешка цивилизация. В сравнение с възрастта на нашата планета, които според учените, е около 4.54 милиона години стар, това е само един кратък момент. За този "момент" човечеството е направила огромен скок от примитивни каменни оръдия на междупланетен космически кораб. Той не би било възможно, ако от време на време на планетата щеше да се роди гений, науката се движи напред. Сред тях, разбира се, се отнася Евклид. Негови творби са станали основата и мощен тласък за развитието на съвременната математика.

Тази статия е за пети постулат на Евклид и нейната история.

Как геометрията

От парцели са били предмет на наем, техния размер и площ от продажба и доставка трябва да бъде измерена, включително чрез изчисления. Освен това, тези изчисления стават необходими за изграждането на големи структури, както и измерване на обема на различни елементи. Всичко това се е превърнало предпоставки за преди 3-4 хиляди години в Египет и Вавилон изкуство геодезия. Той е емпирично и е сбор от няколко стотин примери за решаване на конкретни проблеми, без никакви доказателства.

Като системен науката на геометрията развива в древна Гърция. Още през третия век преди Христа е имало голямо предлагане на факти и методи доказателства. Въпреки това, възникна проблема достатъчно голяма да обобщи събраната геометрична материал. Тя се опита да реши Хипократ Fedii и други древногръцки философи. Въпреки това, логично проверена научна система е имало само около 300 години преди новата ера. д. с публикуването на "Principia".

Кой беше Евклид

Древна Гърция е дал на света много от най-великите философи и учени. Една от тях е Евклид, който стана основател на Александрийската школа по математика. За ученият практически нищо не се знае. Някои източници сочат, че бъдещето на младежа баща на съвременната геометрия учи в прочутата школа на Платон в Атина, а след това се връща в Александрия, където продължава да учи математика и оптика, както и да композира музика. В родния си град той основава училище, където, заедно с учениците и създава известната си работа, която в продължение на повече от две хиляди години е в основата на всеки учебник по планиметрия и стереометрия.

"елементи" на Евклид

Основното и най-първата системна работа по геометрия се състои от 13 тома. Първите четири, а шестата книги се занимават с планиметрия, и 11-ти, 12-ти и 13-ти - твърди геометрия. Що се отнася до останалите обеми, те са посветени на аритметика, която е от гледна точка на геометрични постулати на.

Ролята на основната работа на Евклид в последващото развитие на математическите науки не може да се надценява. Съществуващите папирус списъци няколко от оригинала, както и византийски ръкописи.

През Средновековието, "Елементи" на Евклид са проучени основно от арабите, които ги един от най-великите произведения на човешката мисъл и ученият от Дамаск разгледа. Много по-късно тези произведения, които се интересуват европейците. С появата на печатането на науката, включително евклидовата геометрия, вече не са известни само на избраните. След първото издание през 1533. "елементи" са на разположение на всички, които желаят да се разбере света и има все повече и повече всяка година. Търсенето е създал предлагането, така че се смята, че тази работа е вторият най-четеният сред паметниците на древността след Библията.

някои функции

В "елементи" описва метрични свойства на триизмерен, празни, неограничен и изотропно пространство, което обикновено се нарича Euclidean. Тя се смята за една арена, където има явления на класическата физика на Галилей и Нютон.

Елементен геометричен обект, съгласно Евклид, е точката. Вторият важен понятието - безкрайността на пространство, което се характеризира с първите три постулати. Четвъртият се отнася до равнопоставеността на прав ъгъл. Що се отнася до пети постулат на Евклид, а след това тя определя свойствата и геометрията на евклидово пространство.

Според учените, класически баща геометрия създаде перфектния учебник, изучаването на които изключват всякакво недоразумение на материала заради начина, по своята презентация. По-специално, всеки том на "Елементи" започва с определянето на понятията, възникнали за първи път. По-специално, от първите страници на първа книга читателят научава, че точка, линия, прав и така нататък. Общо той има 23 определения, необходими за разбирането на основните разпоредби на представения в този фундаментален труд материал.

4 първата аксиома и постулира Евклид

След един автор на "Елементи" предлага резултати, които се приемат без доказателство. Това той се разделя на аксиоми и постулати. Първата група се състои от 11 твърдения, че човекът е известно, интуитивно. Така например, осмото аксиома, че цялото е по-голямо от страна, и в съответствие с първите две количества, освен равни на три, равни помежду си.

Освен това, 5 причинява Евклид постулира. Първите четири чете, както следва:

• от всяка точка до всяка друга, може да се направи по права линия;
• от всеки център на всеки радиус е възможно да се опише кръг;
• лимитирана серия да удължите непрекъснато по права линия;
• всички прави ъгли са равни.

петия постулат на Евклид

В продължение на повече от две хилядолетия, това твърдение многократно стана обект на вниманието на математиците. Но първо, ние се запознаят със съдържанието на пети постулат на Евклид. Така че, в модерната формулировка звучи като на равнина в пресечната точка на два права едностранно трети сума на вътрешните ъгли на по-малко от 180 °, тогава тези линии, като същевременно продължава рано или късно отговарят на тази страна, на която това количество (размер) на по-малко от 180 °.

петия постулат на Евклид, което е формулировката в различни източници, е различно от самото начало, причинени на спорта и искате да я превърне в категорията на теореми чрез изграждане на шумоизолация. Между другото, тя често се заменя с друг израз, в действителност, е изобретил проклета и също така известен като аксиома на Playfair. Той гласи, както следва: на самолет през точка, не принадлежи към дадена линия може да заема една и само една права линия, успоредна на тази.

език

Както вече споменахме, много учени са се опитвали различни изрази идеята на петия постулат на Евклид. Много форми са доста очевидни. Например:

• сближават линии пресичат;
• има най-малко един правоъгълник, който е 4-квадрат с четири прав ъгъл;
• всяка фигура може да бъде пропорционално увеличена;
• съществува триъгълник има такива, произволно голяма площ.

недостатъци

Евклидовата геометрия беше най-великите произведения на математически древността и до 19-ти век, той царува необезпокоявано в областта на математиката. Въпреки това, някои от неговите недостатъци са били забелязани още от съвременниците на автора, както и древногръцкия учен, живял малко по-късно. В частност, той е добавил нова Архимед аксиома, която носи неговото име. Той казва, че е цяло число п, което е N · [AB]> [CD] за всички сегменти АВ и CD.

Освен това, учените са се опитвали да се сведе до минимум системата на Евклидови аксиоми и постулати. За да направят това, те взеха някои от тях от останалите.

Така че това успя да "се отърве" от четвъртия постулат на равенство на прав ъгъл. За него е установено, строга доказателство, така че той се премества в категорията на теореми.

История 5 постулат в античността и ранното средновековие

Класическата форма на това твърдение евклидовата геометрия изглежда много по-малко очевидна, отколкото останалите четири. Той е този факт преследваха математици.

Препъникамъкът за пети евклидовата постулат е определението на паралелизъм на двете линии А и Б, като посочва, че сумата на две едностранни ъглите, които се образуват от пресичането на А и Б трета права линия в, равни на 180 градуса.

Първият опит да се докаже като теорема е направено от древногръцкия Geometer Посидоний. Той предложи да се помисли за пряка, успоредна на равнината на множеството на всички точки, които са на еднакво разстояние от оригинала. Въпреки това, дори и това не позволява Posidonius намери доказателства пети постулат.

Нито пък да не се ползват и от опитите на други математици, включително средновековна, като ибн Korra на араби и Хаям. Единственото нещо, което е постигнато - появата на нови постулати, които може да се докаже въз основа на различни предположения.

През 18-19-ти век

Класическа геометрия продължава да се интересуват от математика и през 18-ти век. По-специално, достатъчно близки до доказване паралелно постулат може да дойде френски математик А. Legendre. Той пише изключителен учебник "Елементи на геометрията", който е на около 150 години, е главницата на обучението по математика в Руската империя училища. В него ученият дава три възможности да докажат евклидовата паралелна аксиома, но всички те се оказа невярна.

До началото на 19 век, идеята за създаване на неевклидовата геометрия. Първото описание на системата, независимо от пети постулат, водена военен инженер J. Бояй. Но той се страхуваше от откритието си и не се занимава с нея, вярвайки, че той греши. Успехът не е в състояние да постигне и великият немски математик Гаус.

пробив

За повече от 2000 години на пети постулат на Евклид, доказателство за което се опитва да намери стотици учени, остава проблем номер едно в областта на математиката. Пробив направи руски математик NI Лобачевски. За него първият в света успя да опише свойствата на реалното пространство, което доказва, че евклидовата геометрия "работи" само в конкретния случай на неговата система.

Н. И. Лобачевски първоначално тръгна по същия път, като тази на колегите му. Опитвайки се да докаже, 5-ти постулат, той не е успял. След ученият отказва Euclidean представяне, съгласно която ъглите на триъгълник сума , равна на 180 градуса. На следващо място, той се опита да се докаже това твърдение, като противоречие и влезе в нова формулировка за пети постулат. Сега, той признава съществуването на няколко паралелни линии за това, и минаваща през точка, лежаща извън тази линия.

новата геометрия

Няма никакъв смисъл да се обсъди кой е направил повече за математика. Ролята на Евклид и Лобачевски сравнима влияние върху формирането и развитието на Нютон и физиката на Айнщайн. В същото време, новият, абсолютна геометрията е възможно да се приеме, че понятието за пространство, откъсване от класическия метод "може да се разбере само това, което може да бъде измерено." Но такъв подход се практикува в науката в продължение на хиляди години.

За съжаление, на идеите на Lobachevskii геометрия не бяха приети и разбрани от съвременниците си. По-специално, неговите ученици не са продължили работата на учения, както и разработването на неевклидовата геометрия е било забавено в продължение на няколко десетилетия.

Някои функции на теорията Lobachevskii

За да се разбере новата геометрия, е необходимо да се помисли за космическия безкрай. В действителност, това е трудно да си представим, че необятността на Вселената е сумата на линейни пространства.

Lobachevsky геометрия се използва за описване извити пространства, които са създадени от гравитационните полета на галактики. Тя позволи да се отклони от метода на вниманието на всички цифри на "правилни" цилиндър, кръг, пирамида, или всяка комбинация от тези форми. Защото, например, в действителност, нашата планета - без топка, а геоида, т.е., цифра, която се получава чрез контурно външния контур на литосферата (твърдата черупка) на Земята ...

В реалния живот, има и аналози на извити пространства на вселената, което дава възможност за въвеждане на възможността за съществуването на няколко паралелни линии на преминаването през една и съща точка. По-специално, тази извита повърхност на трите вида, които са разпределени италиански геометрик Beltrami и именувани Е. псевдосфера.

По-нататъшното развитие на теорията на Лобачевски

Изключително руски не беше единственият, който не е трябвало абсолютност на евклидовата геометрия. По-специално, математик Риман през 1854 изложи идеята за възможността за съществуването на пространства на нула, положителни и отрицателни кривина. Това означава, че можете да създадете неограничен брой различни некласически геометрии.

На позиция на Риман, който е проучвал основно място с положителна кривина, на 5-ти постулат на Евклид звучи съвсем неочаквано. Според неговите идеи, през точка извън дадена линия не може да побере всяка линия, успоредна на тази.

Съвсем различен е случаят с нулеви пространства, отрицателни и положителни кривината на теория Клайн. По-специално, в първия случай те са описани от параболична геометрия, специален случай, който е класиката, а вторият - покоряват Lobachevskian идеи, а третият - в съответствие с тези, описани от Риман.

След публикуването на Алберта Eynshteyna теория на относителността, представянето на такива места се допълват данни, които да вземат предвид наличието на четири взаимосвързани и променящите измервания - тегло, мощност, скорост и време.

на практика

Ако отидете в човешкото възприемането на пространството в орбитата на Земята, за възможно най-голям гигант триъгълник на възможно отклонение на сумата от вътрешните ъгли на 180 градуса класически грим само четири милионна част от секундата. Тази стойност е извън възможностите на хомо сапиенс, така че "земен" търсенето е Евклидовата геометрия.

Остава да чакаме, докато се създадат условия, които позволяват да се получат данни от експерименти, за да се потвърди или отхвърли теорията на Н. Лобачевски и Риман от другата страна на галактиката.

Вече знаете, че декларира пети постулат на Евклид и нейната история, която е много поучителен, и ни дава възможност да се проследи еволюцията на човешкия ум през последните 2300 години.