Площта на призма база, от триъгълна да многоъгълна

Други призми различни един от друг. В същото време те имат много общо помежду си. За да намерите областта на призма основата, трябва да разберем каква е тя.

Обща теория

Prism е всяко полихедронов, чиито страни имат формата на успоредник. В този случай, основата може да бъде всеки многостен - от триъгълника на N-гон. Където призма основата винаги са равни помежду си. Това не се отнася за страните - те могат да се различават значително по размер.

В решаването на проблемите, срещани не само в областта на призма основата. Това може да изисква познаване на страничната повърхност, тоест, всички лица, които не са бази. Пълна повърхност трябва да е обединението на всички лица, които съставляват призмата.

Понякога височина се появява в проблеми. Е перпендикулярна на основата. Диагонала на многостен е сегмент, който свързва всеки два върха на двойки, които не принадлежат към една и съща страна.

Трябва да се отбележи, че площта на основата на правото призма или склонни независимо от ъгъла между тях и страничните части. Ако те имат една и съща форма на горната и долната лица, техните райони са равни.

триъгълна призма

Той е в основата на фигурата с три върха, това е триъгълник. Той е известен като по-различно. Ако триъгълника е правоъгълен, това е достатъчно, за да се помни, че зоната, определена от краката половина на работата.

В математически израз е както следва: S = Уг AV.

За областта на триъгълна призма база в обща форма, полезна формула чапла и един, в която страна е взето половината от височината извършва него.

Първият формула се изписва като: S = √ (р (р-добре) (р-в) (р-с)). semiperimeter (р) присъства в протокола, която е сумата от трите страни, разделен на две.

Второ: S = Уг _и п * а.

Ако е необходимо, за да научите отпечатък триъгълна призма, която е вярна, тогава триъгълника е равностранен. За това има своя собствена формула: S = ¼ и ² * √3.

четириъгълна призма

Основата му е някой от известните четириъгълници. Това може да бъде правоъгълник или квадрат, ромб, или кутия. Във всеки случай, за да се изчисли площта на призма основа, той ще трябва собствената си формула.

Ако субстратът - правоъгълник, площ се определя като: S = Av, където А и В - на правоъгълника.

Когато става въпрос за четириъгълна призма, на призма база подходяща зона се изчислява по формулата на квадрат. Защото това е, което се оказва да се лежи на дъното. И S = ^2.

В случая, когато основата - е кутия, ще трябва такова уравнение: S = а * п _а. Това се случва, че страната на кутия и са един от ъглите. След това, за да се изчисли височината на необходимостта от използване на допълнително формула: N _А = В * грях А. Освен това, ъгълът а е в непосредствена близост до страна "б" и височина п _и противоположни на този ъгъл.

Ако в основата на призмата е ромб, а след това да се определи площта му ще трябва по същата формула, както в случая на успоредник (тъй като това е неговият конкретен случай). Но може също да се използва като: S = Уг г ₁ г _2. Тук г ₁ и г ₂ - две диагоналите на ромб.

петоъгълна призма

Този случай включва разлагането на полигона на триъгълници, чиито области са по-лесни за научаване. Въпреки, че това се случва, че данните могат да бъдат различен брой върхове.

Тъй като призма база - равностранен петоъгълник, то може да бъде разделена на пет равностранен триъгълник. След призма базова площ, равна на площта на триъгълника (виж горната формула може да бъде), умножено по пет.

Редовен шестоъгълна призма

Съгласно принципа, описан за петоъгълна призма, е възможно да се прекъсне шестостенни база 6 равностранен триъгълник. Формула отпечатък като призма подобен на предишния. Само в него равностранен триъгълник зона трябва да бъде умножена по шест.

Така Виж формула е: S = 3/2 и ² * √3.

задачи

Номер 1. Дана десен прав правоъгълна призма. диагонал му, равна на 22 см, височина на полихедронов - 14 см Calculate призма базова площ и цялата повърхност ..

Решение. призма база е квадратна, но партията не е известна. Възможно е да се намери стойността на диагонала на квадрат (X), което е свързано с диагонал призма (г) и височина (п). х ² = г ² - ^N2. От друга страна, този сегмент от "х" е хипотенузата на триъгълник, чиито крака са равни на страна на площада. Т.е. х ² = ² + ^2. По този начин се оказва, че ² = (г ² - п ²⁾ / 2.

D заместител на броя на 22 г. и "N" се заменя със стойността му - 14, се оказва, че страната на квадрата е равна на 12 см Сега просто се научи отпечатък: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

За областта на цялата повърхност, е необходимо да се определи стойността на два пъти основата и четворни квадратната страна. Последното е лесно да се намери формулата за правоъгълника: умножете височината и към основата на Стол. Т.е. 14 и 12, тази цифра ще бъде равна на 168 cm ^2. Общата площ на повърхността на призма е 960 ^cm2.

Отговор. Площта на призма основата е равна на 144 cm ^2. Цялата повърхност - 960 ^cm2.

Номер 2. Дан редовен триъгълна призма. В основата е триъгълник със страна от 6 см диагонал странична страна е 10 см квадрат Calculate: .. основа и странична повърхност.

Решение. Тъй като призмата е правилна, тогава основата му е равностранен триъгълник. Ето защо, с площ 6 е равен на квадрат, умножено по ¼ и корен квадратен от 3. просто изчисление дава резултат: 9√3 ^cm2. Тази област на една база на призмата.

Всички странични лица са идентични и представляват правоъгълници със страни 6 и 10 см. За да се изчисли техния район достатъчно, за да се размножават числата. След това ги умножава по три, защото страната е изправена през призмата толкова много. След страничната повърхност на областта на раната е 180 cm ^2.

Отговор. Площ: Субстрат - 9√3 ^cm2, странична повърхност на призма - 180 cm ^2.