Polyhedra. Видове polyhedra и техните свойства

Polyhedra не само заема важно място в геометрията, но също така се срещат в ежедневието на всеки човек. Да не говорим, изкуственото свързани елементи в различни полигони, които започват от кибрита и завършващи архитектурни елементи в природата да се появи и кристали във формата на куб (сол), призми (кристал), пирамида (шеелит), октаедър (диамант), и т.н. . г.

Концепцията на многостен, за видовете геометрията на многостени

Геометрия на науката включва раздел стереометрия, която се занимава с характеристиките и свойствата на насипни форми. Геометрични страни на тялото са оформени в триизмерното пространство, ограничено от самолети (аспекти) са известни като "polytopes". Видове polyhedra има повече от една дузина представители на различни броя и формата на лицето.

Независимо от това, всички polyhedra имат общи свойства:

1. Всички те имат три интегрални компоненти: на лицето (полигонална повърхност), горната част (ъглите, образувани в съединението от земята аспекти), ръб (страна или нарязани форми, образувани при свързването на две лица).
2. Всеки многоъгълник ръб свързва двете, и само две лица, които са във връзка един с друг са съседни.
3. Изпъкналостта означава, че тялото е напълно разположени само от едната страна на повърхността, върху която е разположено едно от лицата. Правилото важи за всички лица на Стол. Тези геометрични форми в срок твърдо вещество геометрия наречени изпъкнал polyhedra. Изключения са звездовидни polyhedra, които са извлечени от редовните многоъгълни геометрични тела.

Polyhedra могат да се разделят на:

1. Видове изпъкнал polyhedra, състоящ се от следните класове: конвенционален или класически (призма, пирамида, кутия), право (наричан още тела на Платон), semiregular (второ име - Archimedean твърди частици).
2. Не-изпъкнали многостени (звездовидни).

Prism и неговите свойства

Геометрия като геометрия разделяне изследва свойствата на триизмерни форми, видове polyhedra (призматични между тях). Prism наречен геометрична тяло, което е необходимо два еднакви повърхности (също наречени бази), разположена в успоредни равнини, и п-ти на страничните повърхности под формата на успоредник. На свой ред, призмата също има няколко разновидности, включително и такива видове polyhedra, като например:

1. Паралелепипед - формира, когато основата е успоредник - многоъгълник с двойки от две противоположни равни ъгли и две двойки срещуположни страни еднакви.
2. Prism е перпендикулярна на ръбовете на основата.
3. Наклонената призмата характеризира с индиректен ъгъл (различни от 90) между лица и основата.
4. Правилната характеризиращ призматични бази във формата на правилен многоъгълник с еднакви странични страни.

Основните свойства на призмата:

• Еднакви основи.
• Всички ръбовете на призмата са равни и успоредни една на друга.
• Всички странични лица да имат форма на успоредник.

пирамида

Пирамида наречен геометрична структура, която се състои от основа и един от п-ти на триъгълните лица, които се свързват в една точка - на върха. Трябва да се отбележи, че ако е необходимо страничните стени на пирамидата са представени от триъгълници, а след това на базата може да бъде като триъгълна полигон или четириъгълник и петоъгълна, и така нататък до безкрайност. В този случай, името на пирамидата отговаря на полигон в основата. Например, ако основата е триъгълник пирамида - триъгълна пирамида, четириъгълник - четириъгълна и др ...

Пирамидите - това konusopodobnye polyhedra. Видове polyhedra на тази група, в допълнение към по-горе, също включват следните представители:

1. Редовен пирамида има основа на правилен многоъгълник, а височината й се очаква до центъра на окръжност вписана в основния или е описана около него.
2. Правоъгълна пирамида се образува, когато един от страничните ръбове се пресичат основата под прав ъгъл. В такъв случай, този край е вярно също така наречена пирамида височина.

Пирамидите Имоти:

• В случая, когато всички страничните ръбове еднакви пирамиди (на същата височина), всички те се припокриват с основа в един ъгъл и около основата може да се направи окръжност с център съвпада с проекцията на върха на пирамидата.
• Ако основата на пирамидата е правилен многоъгълник, всички странични ръба са еднакви, а лицата са равнобедрени триъгълници.

Редовни полихедронов: вида и свойствата на polyhedra

В stereometrical заемат специално място геометрична структура с напълно равни помежду си аспекти върховете на който е свързан към същия брой ребра. Тези органи се наричат тела на Платон, или редовни polyhedra. Видове polyhedra с такива свойства, има само пет цифри:

1. Tetrahedron.
2. Шестостен.
3. Октаедър.
4. Додекаедър.
5. Icosahedron.

Неговото име редовен polyhedra се изисква да древногръцкия философ Платон е описано тези геометрични тела в работата си и да ги свърже с елементите на природата: земя, вода, огън, въздух. Пето фигура награден прилики със структурата на Вселената. Според него, природни бедствия атоми наподобяват вида на редовен polyhedra. Благодарение на най-зрелищното функция - симетрия, тези геометрични фигури на голям интерес не само за древните математици и философи, но и за архитекти, художници и скулптори на всички времена. Наличието на само 5 вида с абсолютна симетрия polyhedra смятан за основен откритие, те дори спечели връзка с божественото.

Шестостен и неговите свойства

Под формата на шестогранници приемници Plato приема сходство със структурата на земните атоми. Разбира се, сега напълно опровергава тази хипотеза, която, обаче, не пречи на чертежи и модерност да привлече умовете на най-известните фигури на неговата естетика.

В геометрията, а шестостен, той куб се счита за специален случай на кутията, което, от своя страна, е един вид призма. Съответно, свойствата, свързани с кубче призма имоти с единствената разлика, че всички ръбове и ъгли на куба са равни. От тази следните свойства:

1. Всички ръбове на куб са еднакви и се намират в успоредни равнини, по отношение един към друг.
2. Всички лица - еднакви квадратчета (на куба от 6), всяка от които може да бъдат взети като основа.
3. Всички ъгли са равни intergranal 90.
4. От всеки връх има равен брой ребра, а именно 3.
5. На куба има девет оси на симетрия, които всички се пресичат в точката на пресичане на диагоналите на шестостен, посочени като център на симетрия.

тетраедър

Tetrahedron - тетраедър с ръбове еднакви по форма на триъгълници, всеки връх на който е точката на свързване три ръбове.

Свойствата на регулярна тетраедър:

1. Всички лицата на тетраедър - един равностранен триъгълник, което означава, че всички лица на тетраедър са еднакви.
2. Тъй като основата е правилна геометрична фигура, това означава, че има равни страни, лицата на тетраедъра и се събират под същия ъгъл, т.е. всички ъгли са равни.
3. Сума равнинни ъгли на всеки от върховете, се равнява на 180, тъй като всички ъгли са равни, всеки ъгъл на редовен тетраедър 60.
4. Всеки един от върховете очаква пресечната точка на височините на противоположната (Ортоцентър) повърхност.

Осмостенник и неговите свойства

Описвайки видове редовен polyhedra, следва да се отбележи, че обект като октаедър, които могат да бъдат визуално представени като два залепени четиристранни основи на редовни пирамиди.

Свойствата на октаедъра:

1. Самото име на геометричната тялото казва броя на лицата си. Октаедър състои от 8 еднакви равностранни триъгълници, всеки от които е равен на броя на върховете конвергентни лица, а именно 4.
2. Тъй като всички повърхности на октаедър са равни и ъглите intergranal, всеки от които е 60, и сумата от равнинна ъгли на всеки от върховете по този начин е 240.

додекаедър

Ако си представим, че всички лица на геометричната тялото е равностранен петоъгълник, можете да получите додекаедър - цифра от 12 полигони.

Имоти додекаедър:

1. На всеки връх се пресичат по три страни.
2. Всички лица са равни и имат една и съща дължина на ребрата и равно поле.
3. В додекаедър 15 оси и равнини на симетрия, с всяка една от тях преминава през центъра на горната повърхност и противоположен край.

icosahedron

Също така интересни от додекаедър, icosahedron фигура представлява триизмерен геометричен тяло 20 с равни страни. Сред имотите десен icosahedron са следните:

1. Всички лица на icosahedron - равнобедрен триъгълник.
2. На всеки връх на многостен събират пет лица, и сумата на съседните ъгли е 300 върхове.
3. Icosahedron е същият, както и додекаедър, 15 оси и равнини на симетрия, преминаваща през центъра в точките на срещуположните страни.

semiregular полигони

Освен платонични твърди вещества, многостени изпъкнала група включва също архимедово тяло, които са скъсени редовни многостени. Видове polyhedra в тази група имат следните свойства:

1. Геометрично тяло са по двойки равни повърхности на няколко типа например пресечен тетраедър е същата като редовен тетраедър, 8 лица, но в случай тяло 4 Archimedean лица са с триъгълна форма и 4 - шестоъгълна.
2. Всички ъгли са еднакви за един връх.

звездообразна polyhedra

Представители видове neobomnyh геометрични тела - звездовидни многостенни и лицата, които се пресичат помежду си. Те могат да бъдат образувани от сливането на две редовни триизмерните тела или като резултат от продължаването на лицата им.

По този начин, като е известно, звездообразна polyhedra като: звездообразна форма на октаедър, додекаедър, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.