Взаимно преминали номера. фундамент

Учебници по математика понякога са трудни за разбиране. Сухият и ясен език на авторите не винаги е на разположение за разбиране. И темите там винаги са взаимосвързани, взаимно течащи. За да овладееш една тема, трябва да вдигнеш няколко предишни, а понякога дори да прелистваш целия учебник. Трудно ли е? Да. И да се осмелим да заобиколим тези трудности и да се опитаме да намерим темата не е съвсем стандартен подход. Да направим отклонение в страната на числата. Определението обаче все още оставя същото, защото правилата на математиката не могат да бъдат отменени. Така че сравнително премиерните числа са естествени числа, с общ делител, равен на един. Ясно ли е това? Това е.

За по-илюстративен пример, нека вземем числата 6 и 13. И двете са делими от една (относително проста). Но числата 12 и 14 - те не могат да бъдат тези, защото те са разделени не само на 1, но и на 2. Следните номера - 21 и 47 също не се вписват в категорията "взаимно преминали числа": те могат да бъдат разделени не само на 1, но Също на 7.

Означаваме взаимно главни числа, както следва: ( a , y) = 1.

Може дори да се каже по-просто: общият делител (най-големият) тук е равен на един.
Защо се нуждаем от такива познания? Има достатъчно причини.

В някои системи за кодиране са включени прости числа . Тези, които работят с шифрите на Хил или със системата на пермутации на Цезар, разбират: без това знание - навсякъде. Ако сте чували за генератори на псевдо-произволни номера, няма вероятност да се осмелите да отречете, че се използват относително първични номера там.

Сега нека да поговорим за начини за получаване на такива номера. Числените числа , както разбирате, могат да имат само два делители: те са неделими сами по себе си и по един. Кажете 11, 7, 5, 3 са прости номера, но 9 не е, защото този номер вече е делим на 9, на 3 и на 1.

Ако а е число prime и y е от множеството {1, 2, ... a - 1}, тогава то е гарантирано ( a , y ) = 1, или относително prime numbers - a и y .

Това по-скоро не е нито обяснение, нито повторение или обобщаване на току-що казаното.

Получаването на премиерни числа е възможно с решетката на Ератостен, но за внушителни числа (например милиарди) този метод е твърде дълъг, но за разлика от суперформите, които понякога са погрешни, по-надеждни.

Можете да работите, като изберете y > a . За да направите това, y се избира така, че номерът на a да не е делим. За това първо число се умножава по естествен номер и количеството (т.е. p ), което е по-малко от a се добавя (или, обратно, се изважда)

Y = p a + k

Ако например, a = 71, p = 3, q = 10, тогава, съответно, y ще бъде равна на 713. Възможна е и друга селекция със степени.

Номерата на съединенията, за разлика от тях, са разделени в себе си и на 1 и на други числа (също без остатък).

С други думи, естествените числа (с изключение на един) са разделени на сложни и прости числа .

Първичните номера са естествени числа, които нямат тритриални делители (различни от числото и един). Особено важна е ролята им в съвременната модерна, бързо развиваща се криптография, благодарение на която теорията на числата, която преди беше смятана за дисциплина на най-абстрактното, се превърна в толкова търсено: алгоритмите за защита на данните непрекъснато се подобряват.

Най-големият брой е открит от офталмолога д-р Мартин Новак, който участва в проекта GIMPS (дистрибуторски изчисления), заедно с други ентусиасти, които наброяваха около 15 000. Изчисленията отне шест дълги години. Това включваше две и половина дузини компютри, разположени в очната клиника на Новак. Резултатът от титаничната работа и упоритостта е номер 225964951-1, като написаното е на 7816230 десетични знака. Между другото, записът на най-големия брой беше поставен половин година преди това откриване. Знаците там бяха половин милион по-малко.

Един гений, който иска да назове число, където дължината на десетичната запетая "прескочи" 10-милионната марка, е шанс да спечели не само световната слава, но и 100 000 долара. Между другото, Ниън Хиратал получи по-малка сума (50 000 долара) за номера, който преодоля един милион марка линия.