Диференциални уравнения - обща информация и обхват

Проучване на природни явления, решаване на различни задачи в областта на икономиката, биология, физика, инженерство, не винаги е възможно незабавно да създаде пряка връзка между някои ценности, които описват даден еволюционен процес. Като цяло, може да се определи връзката между тези стойности (функции) и тяхната скорост на промяна по отношение на друг (независимо) променлива. Това поражда уравнения, в които неизвестни функции са под знака на производната - диференциално уравнение. В изследването си прекарахме много време, много известни учени: Нютон, Бернули, Лаплас и др. Използването на диференциални уравнения са широко: модели на икономическата динамика, показващи не само зависимата променлива във времето, но също така и връзката им с течение на времето, в проблемите на микро- и макроикономика; ги използва, за да опише разпространението на електромагнитни и топлинни вълни, както и различни еволюционни явления, които се случват в живота и нежива природа.

С помощта на електромагнитни вълни за предаване на информация на разстояние (телевизия, телефон, радио и т.н.). Съвременните макроикономика широко използване на диференциални и диференчни уравнения. Например, в макроикономиката се използва така наречения основен контрол на неокласическата теория на икономически растеж. Диференциални уравнения се използват също в биология, химия, автоматизация и други специални дисциплини. Фигурата показва графиката на функцията, която се използва, когато се обмисля увеличаване растежа на населението. Тази цел се постига с помощта на контрол.

Така че, сега повече теория. Обикновено диференциално уравнение наречен неидентични съотношение между желаната функция Y с един независим аргумент X, най-независимата променлива X и производните на неизвестната функция на определен ред. Има много видове на диференциални уравнения, повече от които по-късно в тази статия.

Диференциални уравнения са:

1) Конвенционален уравнение I-ти ред, са интегрирани в квадратите. Те, от своя страна, са разделени на: диференциални уравнения с разделящи се променливи; Контрол с разделени променливи; единен контрол; линеен контрол; Точните диференциални уравнения.

2) за контрол на по-висок порядък.

3) Линеен контрол II-ти ред, които са хомогенни линеен контрол II-ти ред с постоянни коефициенти и нехомогенни линеен контрол с постоянни коефициенти.

Контрол решен по няколко начина, най-често срещаните от които - проблемът Коши, методите на Бернули и Ойлер и др.

В много проблеми на икономиката, математика, технология е необходимо да се изчисли на определен брой функции, свързани помежду си с определена сума от контрол. Тогава ние се притекат на помощ на системата от диференциални уравнения: набор от уравнения, всеки от които включва независима променлива, функцията на този независим и техните производни.

Ако системата е линейно в неизвестните функции, тя се нарича линейна система от диференциални уравнения. Нормално система от диференциални уравнения могат да бъдат заменени от един контролер, по реда на който е равен на броя на уравнения.

система за контрол на преобразуване на един уравнение в някои случаи осъществяват чрез използване на метода на елиминирането.

В допълнение към всички по-горе, има линейни системи с постоянни коефициенти, които лесно могат да бъдат решени чрез метод на Ойлер.