Формула Браг. Дифракция от пространствена решетка

Тази статия представя формула Браг, изучава неговата значимост за съвременния свят. Ние описват методи за разследване на вещества, които са станали възможни благодарение на откриването на електрони дифракция на твърди частици.

Наука и конфликти

Фактът, че различни поколения няма да се разбират помежду си, дори и Тургенев пише романа "бащи и синове". А истината е тази: семейството живее сто години, децата уважават родителите си, всички се подкрепяме взаимно, а след това отново - и всичко се променя. И цялата материя в областта на науката. Нищо чудно, че католическата църква, за разлика от развитие на физическото знанието на всеки ход може да доведе до неконтролируемо промяна в света. Едно откритие променя възприемането на хигиена, а сега старите хора бяха изненадани да погледне надолу, тяхното потомство мият ръцете преди ядене, и си мият зъбите. неодобрение на баба клатят глава: "Защо, живеехме добре без него, и нищо не се роди двадесет деца. И всичко това е вашата чистота само да навреди и от лукавия. "

Една от хипотезите на местоположението на планетите - и сега на всеки ъгъл, образовани млади хора обсъждат спътници и метеори, телескопи и естеството на Млечния път, а по-старото поколение на недоволство: "Глупости всеки, това, което е използването на космическото пространство и небесните сфери, каква е разликата, като въртящите Марс и Венера ще отиде по-добре от картофи се отглеждат, щеше да е по-полезен. "

А революционна технология, станало възможно благодарение на факта, че известен дифракционна решетка пространството - и във всеки друг джоб е смартфон. В същото време по-възрастните хора недоволстват: "Нищо добро не е в тези бързи съобщения, те не са нещо, което това писмо." Въпреки това, тъй като колкото и парадоксално да звучи, на собствениците на различни приспособления ги възприемат като един вид даден, почти като на въздуха. И малко хора мислят за механизмите на тяхната работа и огромната начинът, по който човешкият ум е направил за някои двеста-триста години.

В зората на ХХ век

В края на деветнадесети век, човечеството е изправено пред проблема за познаване на всички отворени събития. Смятало се, че в областта на физиката, което вече знаем всичко, и то остава само да разберете подробности. Въпреки това, откриването на Планк кванти и прекъсване микрокосмос държави буквално отмени предишни идеи за структурата на материята.

Откриване падна един след друг, учените грабна идеи от ръцете на другия. Хипотези възникват тествани, обсъдени, отхвърлен. Едно нещо сигурно зареди стотици нови, и там имаше много хора, желаещи да се търсят отговори.

Един от повратните точки, които са се променили възприятието на света, беше откриването на двойствената природа на елементарните частици. Без него формула Браг не би била включена. т.нар двойствеността на вълнова частица обясни защо в някои случаи, електрона държи като тяло с маса (т.е. телце, частиците), а в другата - като етерен вълна. Учените отдавна твърдят, все още не са стигнали до заключение - тези различни свойства на микросвета обекти имат и двете.

Тази статия описва закона на Браг, което означава, че ние се интересуваме от свойствата на вълните на елементарни частици. За специалиста, тези въпроси винаги са неясни, тъй като преодоляване на прага от порядъка на нанометри в размер, губим сигурност - влиза в сила на принципа на Хайзенберг. Въпреки това, за повечето цели в нея липсва достатъчно груба приблизителна. Ето защо е необходимо да се започне, за да обясни някои от функциите на събиране и изваждане на обикновените вълни, което е достатъчно просто да си представим и да разберат.

Вълни и синусите

Малко хора в детството обичаше този клон на алгебра като тригонометрията. Sine и косинус, тангенс и котангенс имат своя собствена система за събиране, изваждане, както и други трансформации. Може би децата не разбират това, така интересно да се проучат. И много се чудел защо правя всичко това е необходимо, в който част от ежедневието могат да се прилагат тези знания.

Всичко зависи от това как любознателни хора. Някои хора нямат познания като слънцето грее през деня, а луната през нощта, водата е мокра, и хард рок. Но има и такива, които се интересуват, тъй като подредена всичко, което човек вижда. За неуморните научни изследвания и обяснява най-голяма полза от изучаването на вълновите свойства на екстрактите, странно, физиката на елементарните частици. Така например, електронна дифракция се подчинява точно тези закони.

Като за начало, работят на въображението: затворете очите си и нека вълна отнесе себе си.

Представете си безкрайно синусоида изпъкналост бразда, изпъкналост бразда. Нищо в него не се променя, разстоянието от върха на една дюна на друго е същото, както навсякъде другаде. Наклон на линията, когато тя отива от максимум до минимум, е един и същ за всяка част на кривата. Ако има редица две еднакви синусоида, тогава задачата става по-сложно. Дифракция на пространствена решетка е в пряка зависимост от добавянето на няколко вълни. Законите на тяхното взаимодействие зависи от няколко фактора.

Първият - фаза. Това, което части докосват двете криви. Ако максимума от мача им до последния милиметър, ако ъгли на отклонение на кривите са идентични - всички цифри са се удвоили, гърбиците са два пъти по-висока, а вдлъбнатината - два пъти по-дълбоки. Ако напротив - не повече от една крива попада най-малко още един, вълните се неутрализират взаимно, всички вибрации се преобразуват до нула. И ако фазите не съвпадат само частично - това е не повече от една крива се пада на покачване или спад в другата, картината става доста трудно. Обикновено, формулата включва само ъгъл на Bragg, както ще стане ясно по-късно. Въпреки това, правилата на взаимодействие между вълни, за да помагат за осъзнаването сключването му по-пълно.

Второ - амплитуда. Това е височината на гърбици и падини. Ако височина крива един сантиметър, а другата - две, а след това те трябва да бъдат поставени съответно. Това е, ако е с максимална височина на вълните от два сантиметра попада стриктно по вълните с височина най-малко един см, те не се изключват взаимно, а само намалява височината на първата вълна на безредици. Така например, на дифракция на електрони зависи от амплитудата на трептене, което определя тяхната енергия.

Трето - процент. Това разстояние между две еднакви точки на кривата, като максимуми или минимуми. Ако честотите са различни, тогава в един момент двете криви върхове съвпадат, съответно, напълно сгънати. това вече не е следващия период се извършва, крайният максимума става по-ниска и по-ниска. Тогава най-много една вълна попада стриктно върху най-малко от друга страна, най-ниския резултат в този налог. Резултатът, както знаете, също е много сложна, но периодично. Представете си рано или късно отново и отново два максимума съвпадат. По този начин, при подаване на заявление от вълни с различни честоти възникне нова променлива амплитуда на трептене.

Четвърто - посока. Обикновено, когато се има предвид две подобна вълна (в този случай задължително вълна), като се смята, че те са успоредни един на друг автоматично. Въпреки това, в реалния свят нещата са различни, посоката може да бъде всичко в рамките на триизмерното пространство. По този начин, прибавят или се приспадат само ще вълни, разпространяващи се паралелно. Ако те се движат в противоположни посоки, няма взаимодействие между тях. Право Браг стои именно на факта, че само успоредни лъчи се формират.

Смущения и дифракция

Въпреки това, електромагнитно излъчване - това не е точно синусоида. принцип гласи, Хюйгенс, че всяка точка на средата, на които е достигнал фронтът на вълната (или смущения) е вторичен източник на сферични вълни. По този начин, във всеки един момент на разпространението на, да речем, с дължина на вълната на светлината във всеки един момент да се припокриват. Това е намеса.

Това явление е причината, че светлината по-специално, и електромагнитните вълни обикновено могат да се огъват около препятствия. Последният факт се нарича дифракция. Ако читателят не го помня от училище, ще покажем, че двете цепки в тъмен екран, осветени с обикновена бяла светлина в една сложна максимуми и минимуми на системата за осветление, т.е. лентите няма да са две еднакви, а много и различна интензивност.

Ако лентата не се облъчва със светлина, и бомбардират доста телесни електрони (или, например, алфа-частици), получаваме точно една и съща картина. Електроните се дифракционните и пречат. Тя е в това да се прояви тяхната вълна природата. Трябва да се отбележи, че Браг дифракция (често наричан просто Браг) се състои в силно разсейване на вълните на периодични решетки съвпадат с фазата на инцидента и разпръснати вълна.

твърд

С тази фраза, всеки може да има своя собствена асоциация. Въпреки това, твърдо вещество - определен клон на физиката, че изследва структурата и свойствата на кристалите, очилата и керамиката. Казано по-долу се знае само от факта, че след като учените са разработили основа на рентгенов анализ.

Така кристала - е състояние на веществото, когато ядрата на атомите заемат точно определена позиция в пространството спрямо друга, и свободни електрони например електронен слой са обобщени. Основната характеристика на твърдото тяло - периодичност. Ако читателят веднъж се интересува физика или химия, вероятно се появи изображение на глава на кристалната решетка на сол (минерално име - Галит, формула NaCl).

Два вида атоми са много близък контакт, образувайки достатъчно плътна структура. Натриев и хлоро препокриване форма в трите измерения на кубичната решетка, чиито страни са перпендикулярни една на друга. По този начин, срокът (или единична клетка) - куб, при което трите върха представляват атомите на един вид, останалите три - друг. Зарядът помежду такива кубчета, е възможно да се получи безкраен кристал. Всички атоми са разположени в две измервания са периодично кристалографски равнина. Това означава, че елементарната клетка на триизмерен, но една страна, повтаря многократно (в идеалния случай - безкраен брой пъти), тя може да формира отделна повърхност на кристала. Тези повърхности са толкова много и те са успоредни един на друг.

На междуплоскостното разстояние - важен индикатор, който определя, например, стабилност в твърдо състояние. Ако в две измерения, като това разстояние е малка, а третият - голяма, след това веществото е лесно ексфолира. Той описва, например, слюда, който заменя по-ранната хора стъклото в прозорците.

Кристали и минерали

Въпреки това, рок сол - много прост пример: само два вида атоми и ясно кубична симетрия. Секция по геология, който се нарича минералогия, изучаване на кристално тяло. Тяхната особеност е, че една химична формула включва 10-11 видове атоми. Те имат следната структура е изключително сложна: тетраедри, кубчета със свързващи върховете на различни ъгли, за да образуват порести канали с различни форми, островчета, комплекс шах или зигзаг връзка. Такъв, например, структурата е невероятно красива, доста рядко и чисто руски декоративен камък Чароит. Неговите лилави модели толкова добре, че те могат да се обърнат главата - оттам и името на минерала. Но дори и в сложната структура на настоящото успоредно един до друг кристалографски самолет.

Това позволява поради наличието на дифракция на електрони в кристалната решетка, за да се идентифицират тяхната структура.

Структура и електрони

За да се опише адекватно методите на изучаване на структурата на материята, на базата на дифракцията на електроните, човек може да си представим, че топките, хвърлени във вътрешността на кутията. След това се преброи колко топки успя да се върне и в какъв ъгъл. След това, посоката, в която по-голямата част на топки подскачащи, съдени на кутията на форма.

Разбира се, това е груба представа. Но според този суров модел, посоката, в която най-голям брой топки подскачащи - пик на дифракция. Така електрони (или рентгенови лъчи) бомбардират повърхността на кристала. Някои от тях са "заседнали" в тази област, но останалите се записват. Нещо повече, те са отразени само от кристалографски равнини. От равнина не е един, но след това се прибавя много от тях само отразените вълни са успоредни една на друга (дискутирахме по-горе). Така получен сигнал в спектъра, където интензитет отражение зависи от ъгъла на падане. пик на дифракция показва наличие на равнина под ъгъл проучена. Получената картина се анализира, за да се получи точната структура на кристала.

формула

Анализът се извършва в съответствие с определени закони. Те се основават на една формула Браг. Тя изглежда така:

2d sinθ = nλ, където:

• г - на междуплоскостното разстояние;
• θ - ъгъл приплъзване (ъгълът комплементарна на ъгъла на отражение);
• п - от порядъка на пика на дифракция (положително число, т.е. 1, 2, 3 ...);
• λ - дължина на вълната на падаща радиация.

Както читателят може да види, ъгълът не се приема дори един, който е получен директно в проучването и допълнителни него. Ние също трябва да обясни за стойността на п, който се отнася до понятието "пик на дифракция." Смущения Формулата съдържа също положително число, което определя реда на максималната наблюдавана.

Осветеността на екрана в експеримента два процепа, например, зависи от разликата на косинус път. Тъй като косинус - функция периодично, след тъмно екран, в този случай има не само основния пик, но и още няколко слаби ивици на своите страни. Ние живеем в един идеален свят, който е напълно податлив на математически формули, тези ленти ще бъдат безкрайно много. В действителност обаче броят на наблюдаваните леки области винаги е ограничен и зависи от дължината на вълната, ширина на прорез, и разстоянието между яркостта източник.

Тъй дифракция - пряко следствие на вълна естеството на леки и елементарните частици, т.е. дали са от смущенията, тогава формулата включва Браг пик за дифракция. Между другото, този факт го прави много трудно в първите експериментални изчисления. В момента всички трансформации, свързани с обръщане на самолети и изчисляване на оптималната структура от дифракционен модел, извършени от машини. Те се изчисли точно кои върхове са отделни явления, както и какво - втори или трети ред от основните линии в спектрите.

Преди въвеждането на компютри в обращение с прост интерфейс (сравнително проста, тъй като за най-различни изчисления програма - още по-усъвършенствани инструменти) всичко, което е направено на ръка. И въпреки относителната краткост който има уравнение на Браг, фактът, за да се увери в истинността на получените стойности, отне много време и усилия. Учените са тествани и се тества отново - не обезпаразитено пътя си, за да видите къде всеки не-главният максимум, което може да развали изчисленията.

Теория и практика

Невероятното откритие, перфектна както Улф и Браг даде в ръцете на човечеството е незаменим инструмент за изучаване на скрит, докато структури на твърди частици. Въпреки това, както знаем, теорията - хубаво нещо, но на практика винаги е малко по-различно. Точно над него е въпрос на кристали. Но всяка теория се отнася за идеалния случай. Това е безкрайно без дефекти пространство, в което структурата на законите за повторение не са нарушени.

Въпреки това, реалното, дори много чиста и отгледани в лаборатория, кристални дефекти в изобилие. Сред природните образувания открили перфектния образеца - голям успех. Условия Браг (изразена с горната формула) до сто процента от случаите прилага към реално кристал. За тях, във всеки случай, има като недостатък, като повърхност. И нека читателят не обърка абсурдността на някои от твърденията: повърхността е не само източник на дефекти, но също така и на дефекта.

Например, енергията на връзки, образувани в кристала е различен от този на стойността на граничните зони. Това означава, че е необходимо да се въведе нещо като вероятност и пропуски. Това е, когато експериментаторът отстранен отразяващ спектър електрон или рентгенови лъчи от твърдото тяло, те получават не само на ъгъла, а ъгълът на грешката. Например, θ = 25 ± 0.5 градуса. Графиката се изразява с това, че пик на дифракция (формула на които е уравнението на Bragg) има ширина и е лента, а не строго перфектно тънка линия на мястото на стойността.

Митове и грешки

Така се оказва, всички заглавия, не е вярно! До известна степен. Когато измервате температурата си и да намерят 37 на термометъра, това не е съвсем точна. телесната температура е различна от строгите стойности. Но за вас най-важното, че тя е луда, че сте болен и че е време да се лекува. И вие и вашият лекар не е от значение, че всъщност термометърът показа 37 029.

И в областта на науката - толкова дълго, колкото грешката не спира да направят определени изводи, се вземат под внимание, но фокусът е върху първостепенно значение. Освен това статистическите данни показват: докато грешката е по-малко от пет процента, то може да бъде пренебрегната. Получените в експериментите резултати за които следното условие Браг имат грешка. Учените, които правят изчисления, това обикновено се посочват. Въпреки това, за специфични приложения, с други думи, разбиране на това, което в структурата на един кристал, грешката не е много важно (толкова дълго, колкото той е малък).

Заслужава да се отбележи, че всяко устройство, дори и в училище линия, винаги има несигурност. Тази цифра отчита измерванията и, ако е необходимо, включени в общата сума на резултатите от грешки.