Математически матрица. умножение на матрици

Още древните китайски математика, използвани за тяхното изчисление пост в таблична форма с определен брой редове и колони. След това, като математически обекти, посочени като "магически квадрат". Въпреки че са известни случаи на използването на таблици в формата на триъгълници, които не са били широко приети.

Към днешна дата, математическа матрица обикновено се разбира obokt правоъгълна форма с предварително определен брой колони и символи, които определят размерите на матрицата. В математиката, форма на запис е широко използван за запис в компактна форма на диференциални системи, както и от линейни алгебрични уравнения. Предполага се, че броят на редовете в матрицата равен на настоящата номер в системата уравнения, броя на колоните съответства колко неизвестното трябва да бъде определено в рамките на решението.

Освен факта, че самата матрица в хода на неговото решение води до намиране на неизвестен присъщ на състоянието на системата, има редица алгебрични операции, които имат право да носят за даден математически обект. Този списък включва добавянето на матрици, които имат същите размери. Размножаването на матрици с подходящи размери (възможно е да се размножават матрица с едната страна с броя на колоните, равен на броя на редовете на матрицата от другата страна). Също така могат да се размножават матрица от вектор, или елемент или на база пръстен (иначе скаларна).

Като се има предвид увеличаването на броя матрица трябва да се следи внимателно за строго първия брой колони, равен на броя на редовете на втората. В противен случай, действието на матрицата не е определена. Съгласно принципите, от които размножаването на матрица матрица, всеки елемент в нов набор е равна на сумата от продуктите на съответните елементи на редовете на първата матрица елементи от други колони.

За по-голяма яснота, нека разгледаме един пример за това как се случва, умножение на матрици. Вземете матрицата

03 Февруари -2

3 4 0

-1 2 -2,

това се умножава по матрица B

3 -2

1 0

4 -3.

Елементът на първия ред на първата колона на получената матрица е равно на 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Съответно, в първия ред във втората колона елемент ще се равнява на 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), и така нататък до запълване на всеки елемент на новата матрица. Правило матрица умножение включва, че резултатът от продукт MXN параметри матрица чрез матрицата има съотношение nxk, се превръща в таблица, която има размер на m х к. След това правило, можем да заключим, че продуктът на така наречените квадратни матрици, съответно, на същия ред, винаги е дефинирана.

От свойствата обладани от умножение на матрици трябва да бъде разпределена като основен факт, че тази операция не е комутативен. Това е продукт на матрица М до N не е равна на произведението на N от М. Ако в квадратни матрици на същия ред, се наблюдава, че им напред и назад продукт винаги се определя, различаващи се само в резултат на правоъгълна матрица като определени условия не винаги са изпълнени.

В умножение на матрици има редица свойства, които имат ясна математически доказателства. Асоциативност размножаване означава вярност следния математически израз: (MN) K = М (NK), където М, К и К - матрица с параметрите, при които се определя умножение. Distributivity умножение предполага, че М (N + K) = MN + MK, (М + Н) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), където L - брой.

В резултат на свойствата на размножаването на матрица, която се нарича "асоциативната", следва, че в продукт, съдържащ между три или повече фактори, оставя влизане без използване на скоби.

Използване на разпределителни имота дава възможност да се разкрие скоби, когато обмислят изразите на матрицата. Моля, обърнете внимание, ако се отвори скобите, е необходимо да се запази реда на факторите.

Използването на изразите на матрицата не само компактен рекордни тромави системи от уравнения, но също така улеснява обработката и решения.