Бази математически анализ. Как да се намери производната?

Производно на функция е (х) при граница нарича съотношение растеж определена точка x0 функция за увеличение на аргумента, при условие, че X да е 0, и съществува граница. Производно обикновено определен удар, понякога чрез точка или чрез диференциална. Често, производна на трансгранични заблуждаващи резултати, тъй като такова представяне се използва рядко.

Функция, която има производно в определен момент x0, наречен диференцируема в такъв момент. Да приемем, D1 - множество точки в която е диференцирана функцията F. Определяне на всяко едно от числата х, принадлежащ D F '(х), ние получаваме наименование зона функция D1. Тази функция е производно на у = е (х). Е определен като: F '(х).

Освен това, производното обикновено се използва в областта на физиката и инженерство. Помислете за един прост пример. материал минава точката върху координатната ос, запитан какво закона на движение, това е, х-координират от този момент е известно, х (т) функция. По време на интервал от време между t0 до t0 + т е равно на преместването на точката X (t0 + т) -Х (t0) = х, и средната скорост V (т), равна на х / т.

Понякога природата на движението представени така, че средната скорост не се променя в малки интервали от време, което означава, че движението с по-голяма степен на точност, се счита за униформа. Алтернативно, стойността на средната скорост, ако t0 следва до известна абсолютно точна стойност и е посочена като мигновен скорост V на (t0), който сочи в определен момент от време t0. Смята се, че моментната скорост V (Т) е известен за всеки диференциран функция х (т), при което V (т) е равна на х "(т). Просто казано, скоростта - тя е производна на координатите на време.

Моментната скорост има и положителни и отрицателни стойности, а стойността е 0. Ако е в определен интервал от време (t1, t2) е положителен, то се движи точка в същата посока, т.е. х (т) координира се увеличава с времето, и ако о (т) е отрицателен, тогава координатата х (т) намалява.

В по-сложни случаи, точката се движи в равнината или в пространството. Тогава скоростта на - количество вектор, и определя всеки от координатите на вектор V (т).

По същия начин, може да се сравни ускоряване на точката. Скорост е функция на времето, т.е. V = V (т). Производно на такава функция - ускоряване на движението: а = V "(т). Това означава, че се оказва, че времето производна на скоростта е ускорение.

Да предположим, че у = е (х) - всеки диференциран функция. След това можем да разгледаме движението на точка на координатна ос, който се провежда за закон х = F (т). Механична поддръжка на деривата дава възможност да се осигури ясна интерпретация на теореми на диференциалното смятане.

Как да се намери производната? Намирането на производно на функция се нарича диференциация.

Поставете си за примери как да се намери производната на функцията:

Производното на постоянна функция равно на нула; производно на у функция = х е равно на единица.

И как да се намери производната на фракцията? За да направите това, помислете за следните материали:

За всяко x0 <> 0 имаме

г / х = -1 / x0 * (х + х)

Има някои правила, как да се намерят на деривата. А именно:

Ако функции А и В са диференцирано точка x0, след тяхната сума е диференцирана в точка: (А + В) '= А "+ В". Казано по-просто, производното на сума, равна на сумата от производни. Ако функцията е диференциран в някакъв момент, то той трябва да увеличим до нула, когато след аргумента на нула печалба.

Ако функции А и В са диференцирано точка x0, след техния продукт е различна на: (А * В) '= A'B + AB. (Стойностите функции и техните производни са изчислени в точка x0 на). Ако функция (х) се различава в точка x0 и С - постоянен, след това функция CA се различава в този момент и (Калифорния) '= СА. Това означава, че постоянно фактор взето извън знака на производната.

Ако функции А и В са диференцирано точка x0 и функция B не е равно на нула, тогава съотношението им също е различна на: (A / B) '= (A'B-AB) / B * Б.