Вълничка трансформира: определяне пример за приложение

Появата на евтини цифрови фотоапарати означава, че голяма част от жителите на планетата, независимо от тяхната възраст и пол, е придобил навика да си улови всяка стъпка и поставят своите снимки на обществен показ в социалните мрежи. Освен това, ако по-ранната семейна снимка архива се поставя в един и същи албум, днес тя се състои от стотици снимки. За да се улесни съхранението и предаването в мрежите изискват цифрово изображение на намаляване на телесното тегло. За тази цел се използват методи, които се базират на различни алгоритми, включително вълнов трансформ. Какво е това, кажете ни статия.

Какво е цифровото изображение

Визуалната информация в компютъра се представя под формата на числа. По-просто казано, снимка, направена с цифрово устройство, е таблица, в която клетките се въвеждат стойностите на всеки от своята пиксел цвят. Когато става въпрос за изображение монохромни, след това се заменя със яркост стойности от интервала [0, 1], където 0 се използва за обозначаване на черно, и 1 - бял. Други цветове са дадени дробни числа, но с тях неудобно да работят, така че границите се удължава и стойността, избрана от интервала между 0 и 255. Защо е това? Толкова е просто! С този избор в двоичното представяне за кодиране на яркостта на всеки пиксел изисква точно един байт. Очевидно е, че се изисква много памет за съхранение дори малък образ. Например, размер на картината от 256 х 256 пиксела се 8 Kbytes.

Няколко думи за методи за компресиране на изображения

Със сигурност всеки е виждал лошото качество на снимките, където има нарушения във формата на правоъгълници от същия цвят, които се наричат артефакти. Те възникват в резултат на така наречената компресия със загуби. Това може значително да се намали теглото на изображението, обаче, това неминуемо ще се отрази върху качеството му.

За загуби алгоритми за компресия, включват:

• JPEG. Това е далеч един от най-популярните алгоритми. Тя се основава на използването на дискретен косинус. В интерес на истината трябва да се отбележи, че има възможности за JPEG ефективните компресия без загуби. Те включват Lossless JPEG и JPEG-LS.
• JPEG 2000 г. алгоритъм се използва за мобилни платформи, и се основава на прилагането на дискретни вълничка трансформира.
• фракталната компресия. В някои случаи, като ви позволява да се получат изображения с отлично качество дори и при силен натиск. Въпреки това, поради проблеми с патентоването на този метод продължава да бъде екзотичен.

Lossless алгоритми за компресия, извършени от:

• УПИ (използван като основен метод във формат TIFF, BMP, TGA).
• LZW (използван в GIF формат).
• LZ-Хъфман (използван за PNG формат).

преобразуване на Фурие

Преди да се обърнат към уейвлет, че има смисъл да проучи свързаните с тях функции, които описват коефициентите на разширяване на първоначалната информация на елементарни компоненти, т.е.. Д. хармонични вибрации с различни честоти. С други думи, преобразуване на Фурие - уникален инструмент, свързващ дискретни и непрекъснати светове.

Тя изглежда така:

Формулата на инверсия е написано, както следва:

Какво е вълничка

Зад това име се крие математическа функция, която ви позволява да се анализират различни честотни компоненти на данните от изпитванията. Нейната графика е вълнообразно движение, чиято амплитуда намалява до 0 далеч от произхода. В общ интерес са вълничка коефициентите, определени неразделна сигнал.

Wavelet спектрограмите са различни от конвенционален спектри на Фурие, тъй като различни функции, свързани спектър сигнали с времева им компонент.

Wavelet трансформация

Този метод за конвертиране на сигнали (функции) позволява да се преведе от време, в което време-честота.

За вълничка трансформация е възможно, съответното вълничка функция, трябва да бъдат изпълнени следните условия:

• Ако по някаква функция ψ (т) -Fourier трансформация има формата

това условие трябва да бъде изпълнено:

В допълнение:

• Wavelet трябва да има краен енергия;
• той трябва да бъде непрекъснат и да интегрируеми компактен подкрепа;
• вълничка трябва да бъдат локализирани и по честота и по време (пространство).

видове

Непрекъснат вълнов трансформ се използва за съответните сигнали. Много по-интересно е неговата дискретни аналог. В края на краищата, тя може да се използва за обработка на информация в компютрите. Въпреки това, възниква проблем с това, че формулата за дискретна плоскости не може да се получи чрез просто подходящ дискретизация формули DNP.

Решението на този проблем е намерен от Daubechies, който беше в състояние да изберете метод за изграждане на поредица от правоъгълни вълни, всяка от които се определя от краен брой коефициенти. По-късно са създадени бързи алгоритми, като алгоритъма Мала. При прилагането му да се разложи или да възстанови необходимо, за да изпълняват операции, CN, където N - дължина проба, и с - числото на коефициентите.

Vayvlet Haar

За да се компресира изображение, е необходимо да се намери определена закономерност сред своите данни, а дори и по-добре, ако тя ще бъде дълги вериги от нули. Това е мястото, където тя може да бъде полезна на вълнов трансформ алгоритъм. Въпреки това, ние продължаваме да се направи преглед на методите на работа в ред.

Първо е необходимо да се напомни, че изображенията на яркостта на съседни пиксели обикновено се характеризира с малко количество. Дори да има изображения на реални обекти с остри, контрастни различия в яркостта, те заемат само една малка част от изображението. Като пример, да поеме известен тест Lenna на сиво изображение. Ако вземем матрица на яркост на пиксела си, тогава частта на първа линия ще се появи като последователност от числа, 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

можете да приложите така наречената делта метод, за да получите нули към него. За да направите това, дръжте само първото число, а за останалите отнеме само различията на всяка от предишния със знака "+" или "-".

Резултатът е последователност 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Недостатък на делта-кодиране е неговата не-място. С други думи, не е възможно да се вземе само едно парче от последователността и да разберете какво яркост е кодиран, декодира, ако не всички от стойностите пред него.

За да се преодолее този недостатък, броят е разделена на двойки и всеки са половината от сумата на (об. А) и половината от разликата (об. D), т. Е. За (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) има (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). В този случай, винаги е възможно да се намери стойността на двата номера в една двойка.

Като цяло, дискретна вълнов трансформ на сигнал S на, ние имаме:

Този метод следва от отделен случай на непрекъснато вълнов трансформ, Haar и се използва широко в различни области на обработка на данни и компресия.

компресия

Както вече бе споменато, една от областите на приложение на вълнов трансформ е алгоритъма на JPEG 2000 Компресиране използване на метод, основан на Haar превод вектор на два пиксела X и Y вектор (X + Y) / 2 и (X - Y) / 2. Достатъчно е да се размножават първоначалния вектор в матрицата по-долу.

Ако точките повече, отнеме повече матрица, които са разположени в диагонална матрица H. Следователно, първоначалното вектор независимо от неговата дължина се обработва по двойки.

филтри

Полученият "половин сумата" - е средните стойности яркост на пиксела по двойки. Това е стойността, когато се превръща в картинката за да му дадат копие, намалява 2 пъти. В този половин сума средно яркост, т. Е. "Филтриран" произволни поредици на техните стойности и действат като честотни филтри.

Сега нека да се справят с тези, които показват разликата. Те се "изолира" interpixel "изблици", премахване на постоянен компонент, т.е.. Д. "Филтриран" стойности при ниски честоти.

Дори от горе Haar вълнов трансформ за "манекени" става ясно, че това е двойка филтри, които разделят сигнал на два компонента: висока честота и ниска честота. просто се обединят тези елементи, за да се получи оригиналния сигнал.

пример

Да предположим, че искаме да компресирате снимка (тест картинката Lenna) на. Да разгледаме примера на уейвлет преобразуване на матрицата на пикселите яркости. Компонентът за висока честота на изображение е отговорен за показване на фини детайли и описва шума. Що се отнася до ниска честота, съдържа информация за формата на лицето и гладки градиентите на яркост.

Включва снимки на човешкото възприятие са такива, че последният е по-важен компонент. Това означава, че когато сгъстен определена част от данните за висока честота може да се изхвърли. Още повече, че тъй като тя има по-малка стойност и се кодира по-компактно.

За да се увеличи степента на компресия може да се прилага няколко пъти трансформация Haar да нискочестотни данни на.

Използването на двуизмерни решетки

Както вече споменахме, цифрови изображения в компютъра са под формата на матрица от интензивности стойности на своите пиксела. По този начин, ние трябва да се интересуват от двуизмерен Haar вълничка трансформира. За да осъществи това е необходимо просто да изпълнява своята триизмерна конверсия за всеки ред и всяка колона на матрицата на интензитетите на пикселите в изображението.

Стойности, клонящи към нула, могат да бъдат премахнати, без да нанасят значителни щети на декодирана изображение. Този процес е известен като квантуване. И на този етап от информацията се губи. Между другото, на броя може да се анулира фактори може да се промени, като по този начин регулиране на степента на компресия.

Всички тези стъпки водят до това, че матрицата е получена, която съдържа големи количества от 0. Това трябва да бъдат написани с един ред в текстов файл и компресират всеки архиватор.

декодиране

Трансформацията на обратен на изображението на следния алгоритъм:

• Той разопакова архив;
• прилага обратен Haar трансформиране;
• В декодирания образ се превръща в матрица.

Предимства в сравнение с JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. При разглеждане на алгоритъма Joint Photographic Experts Group е казал, че тя се основава на DCT. Това превръщане се извършва в блока (8 х 8 пиксела). В резултат на това, ако една силна компресия на изображението става намален значително блок структура. По време на пресоване, използвайки вълнички такъв проблем отсъства. Въпреки това, може да се появи шум различен тип, които имат вид на вълни около ръбове. Смята се, че подобни артефакти средно по-малко забележими, отколкото "квадрати", които се създават, когато с помощта на JPEG алгоритъм.

Сега, че знаете какво вълнички са това, което са те и какво практическа полза за тях не се намери в областта на обработката и компресиране на цифрови изображения.